कैसे औसत त्वरण निकालें (Find Average Acceleration)

त्वरण (एक्सीलरेशन) एक ऐसी क्वांटिटी है जो वेलोसिटी के परिवर्तन को दर्शाती है, इसमें स्पीड में परिवर्तन और दिशा में परिवर्तन दोनों शामिल होते हैं। आप किसी वस्तु की एक समय की अवधि की एवरेज वेलोसिटी निकालने के लिए एवरेज एक्सीलरेशन निकाल सकते हैं। क्योंकि यह कोई ऐसी चीज नहीं है, जो अधिकांश लोग रोज की जिंदगी में कैल्क्युलेट करते हैं, त्वरण की समस्याएँ थोड़ी अपरिचित लग सकती हैं, लेकिन सही एप्रोच से, आपको वे थोड़े ही समय में समझ आ जाएंगी।

[संपादन करें]चरण

[संपादन करें]एवरेज एक्सीलरेशन कैल्क्युलेट करना

1. एक्सीलरेशन को समझें: एक्सीलरेशन बताता है कि कोई चीज कितनी तेजी से speeding up या slowing down हो रही है।^[१] कांसेप्ट उतना ही सिंपल है, हालाँकि आपकी मैथ टेक्स्टबुक उसे "change in velocity over time" डिस्क्राइब कर सकती है।^[२] एक्सीलरेशन उस दिशा को भी बताता है जिसमें कोई चीज मूव कर रही है, जिसे आप लिखित विवरण या गणित के भाग के रूप में शामिल कर सकते हैं:
   • आमतौर पर, अगर कोई वस्तु right, up, या forward एक्सीलरेट कर रही है, तो लोग उसे पॉजिटिव (+) नंबर के रूप में लिखते हैं।
   • अगर कोई वस्तु left, down, या backward एक्सीलरेट कर रही है, तो एक्सीलरेशन के लिए नेगेटिव (-) नंबर को यूज करें।
2. डेफिनिशन को फॉर्म्युला के रूप में लिखें: जैसे कि ऊपर बताया गया है, एक्सीलरेशन change in velocity over the change in time है।^[३][४] इसे मैथ फॉर्म्युला के रूप में लिखने के दो तरीके हैं:
   • a_av = ^Δv/_Δt (सिंबल Δ या "delta" का मतलब "change" है)
   • a_av = ^{(v_f - v_i)}/_{(tf - ti)} इस इक्वेशन में, v_f फाइनल वेलोसिटी, और v_i इनिशियल, या स्टार्टिंग वेलोसिटी है।
3. वस्तु की इनिशियल और फाइनल वेलोसिटी निकालें: उदाहरण के लिए, अगर कोई कार साइडवॉक पार्किंग से मूव करती हुई दाएँ 500 मीटर/सेकंड से जाती है, तो इनिशियल वेलोसिटी 0 m/s है, और फाइनल वेलोसिटी 500 m/s दाएँ है।^[५]
   • अब से, हम दाईं ओर के मोशन को डिस्क्राइब करने के लिए पॉजिटिव नंबर को यूज करेंगे, इसलिए हमें हर बार दिशा नहीं बतानी होती है।
   • अगर कार आगे जाते हुए शुरू होती है और पीछे जाते हुए रूकती है, तो फाइनल वेलोसिटी को नेगेटिव नंबर के रूप में लिखना सुनिश्चित करें।
4. समय में परिवर्तन को नोट करें: उदाहरण के लिए, कार फाइनल वेलोसिटी तक पहुँचने के लिए 10 सेकंड ले सकती है। जब तक प्रॉब्लम नहीं कहती है, आमतौर पर इसका मतलब t_f = 10 सेकंड और t_i = 0 सेकंड होता है।^[६]
   • सुनिश्चित करें कि आपकी वेलोसिटी और समय सही यूनिट में लिखे हुए हैं। उदाहरण के लिए, अगर आपकी वेलोसिटी मील प्रति घंटे में लिखी हुई है, तो समय भी घंटे में लिखा होना चाहिए।
5. इन नंबर को एवरेज एक्सीलरेशन कैल्क्युलेट करने के लिए यूज करें: एवरेज एक्सीलरेशन कैल्क्युलेट करने के लिए वेलोसिटी और समय को फॉर्म्युला में डालें। हमारे उदाहरण में:
   • a_av = ^{(500 m/s - 0 m/s)}/_{(10s - 0s)}
   • a_av = ^{(500 m/s)}/_{(10 s)}
   • a_av = 50 m / s / s इसे 50 m/s² भी लिख सकते हैं।
6. रिजल्ट को समझें: एवरेज एक्सीलरेशन बताता है कि औसतन समय के दौरान वेलोसिटी कितनी तेजी से बदली।^[७] ऊपर दिए उदाहरण में, कार की दाईं ओर स्पीड बढ़ती जा रही थी, और हर सेकंड औसतन 50 m/s से स्पीड बढ़ती थी। ध्यान दें कि सटीक क्षण की डिटेल बदल सकती हैं, जब तक कि कार की कुल वेलोसिटी में बदलाव और समय का बदलाव समान रहता है:
   • कार 0 m/s से शुरू हो सकती थी और 500 m/s तक पहुँचने तक कांस्टेंट दर पर 10 सेकंड के लिए एक्सीलरेट कर सकती थी।
   • कार 0 m/s से शुरू हो सकती थी, तेजी से 900 m/s तक एक्सीलरेट हो सकती थी, फिर 10 सेकंड से पहले 500 m/s तक धीमी हो सकती थी
   • कार 0 m/s से शुरू हो सकती थी, 9 सेकंड के लिए खड़ी रहती, फिर 10th सेकंड में तेजी से 500 m/s तक पहुँच जाती।

[संपादन करें]पॉजिटिव और नेगेटिव एक्सीलरेशन को समझना

1. जानें कि पॉजिटिव और नेगेटिव वेलोसिटी क्या दर्शाती है: वैसे तो वेलोसिटी हमेशा दिशा बताती है, लेकिन "up" या "north" या "toward the wall" लिखते रहना कठिन लग सकता है। उसकी बजाय, ज्यादातर मैथ प्रॉब्लम मानेंगी कि वस्तु एक सीधी दिशा में चल रही है। इस लाइन पर एक दिशा में चलने को पॉजिटिव (+) वेलोसिटी के रूप में डिस्क्राइब किया जाता है, और दूसरी दिशा में मूवमेंट नेगेटिव (-) वेलोसिटी होता है।^[८]
   • उदाहरण के लिए, एक नीली ट्रेन 500 m/s पर पूर्व में मूव कर रही है। एक लाल ट्रेन उतनी ही तेज पश्चिम में मूव कर रही है, लेकिन दिशा विपरीत है, इसलिए वह -500 m/s से मूव कर रही है।
2. + या - साइन पता करने के लिए एक्सीलरेशन की डेफिनिशन को यूज करें: एक्सीलरेशन एक समय के दौरान वेलोसिटी में बदलाव होता है। अगर आपको इस बारे में उलझन हैं कि एक्सीलरेशन को पॉजिटिव लिखना है या नेगेटिव, तो वेलोसिटी के बदलाव को देखें और देखें कि क्या सामने आता है:
   • v_final - v_initial = + या - ?
3. हर दिशा में speeding up को समझें: मान लीजिए कि एक नीली ट्रेन और एक लाल ट्रेन एक दूसरे से 5 m/s की स्पीड से दूर जा रही हैं। हम एक नंबर लाइन पर इन्हें लगा सकते हैं, जिसमें नीली ट्रेन नंबर लाइन की पॉजिटिव साइड में +5 m/s और लाल ट्रेन नेगेटिव साइड में -5 m/s से जा रही है। अगर प्रत्येक ट्रेन तब तक एक्सीलरेट करती है जब तक कि वह जिस दिशा में आगे बढ़ रही है, उसमें 2 m/s तेजी से चलती है, तो प्रत्येक ट्रेन का एक्सीलरेशन पॉजिटिव है या नेगेटिव?^[९] चलिए चेक करते हैं:
   • नीली ट्रेन पॉजिटिव साइड की तरफ तेजी से चल रही है, इसलिए वह +5 m/s से +7 m/s तक बढ़ रही है। फाइनल वेलोसिटी माइनस इनिशियल वेलोसिटी 7 - 5 = +2 है। चूँकि वेलोसिटी में बदलाव पॉजिटिव है, इसलिए एक्सीलरेशन भी पॉजिटिव है।
   • लाल ट्रेन नेगेटिव साइड की तरफ तेजी से चल रही है, इसलिए वह -5 m/s से शुरू होकर -7 m/s तक जाती है। फाइनल वेलोसिटी माइनस इनिशियल वेलोसिटी -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m/s है। चूँकि वेलोसिटी में बदलाव नेगेटिव है, इसलिए एक्सीलरेशन भी नेगेटिव है।
4. slowing down को समझना:^[१०] मान लेते हैं कि एक प्लेन 500 मील प्रति घंटे पर चलना शुरू करता है, लेकिन फिर 400 मील प्रति घंटे तक धीमा हो जाता है। हालाँकि वह अभी भी पॉजिटिव या आगे की दिशा में मूव कर रहा है, लेकिन प्लेन का acceleration नेगेटिव था, क्योंकि वह पहले से धीमे आगे मूव कर रहा है। आप इसे ऊपर दिए उदाहरण की तरह भी चेक कर सकते हैं: 400 - 500 = -100, इसलिए एक्सीलरेशन नेगेटिव है।^[११]
   • अगर कोई हेलिकॉप्टर -100 मील प्रति घंटे की स्पीड से चल रहा है और -50 मील प्रति घंटे तक एक्सीलरेट करता है, तो उसे पॉजिटिव एक्सीलरेशन लगा है। इसका कारण यह है कि वेलोसिटी में बदलाव पॉजिटिव दिशा में था: -50 - (-100) = +50, हालाँकि परिवर्तन हेलीकॉप्टर की दिशा पलटने के लिए पर्याप्त नहीं था।

[संपादन करें]सलाह

• एक्सीलरेशन और वेलोसिटी दोनों vector क्वांटिटी है, जिसका मतलब है उनमें गति की दिशा भी शामिल है। दिशाओं के बारे में कोई जानकारी नहीं देने वाले कांसेप्ट को scalar क्वांटिटी कहा जाता है। स्पीड, लंबाई, टोकरी में सेब की संख्या सभी स्केलर क्वांटिटी हैं।^[१२]

[संपादन करें]रेफरेन्स